过点P(3,4)且倾斜角为arccos3/5的直线,被抛物线y^2=2x所截得的中点为M,求点M的坐标及点M与点P间的距离.详细过程参数方程

Question

过点P(3,4)且倾斜角为arccos3/5的直线,被抛物线y^2=2x所截得的中点为M,求点M的坐标及点M与点P间的距离.
【详细过程】
参数方程

Answer 1

tan(arccos3/5)＝4/3,所以直线的方程是y-4=4/3×(x-3),即y＝4x/3
直线方程与抛物线方程联立,得2x=16x^2/9,x＝0或9/8,所以直线与抛物线的交点是(0,0),(9/8,3/2).所以中点M的坐标为(1/2×9/8,1/2×3/2),即(9/16,3/4)
MP的距离是√[(3-9/16)^2+(4-3/4)^2]＝√(4225/256)＝65/16