LiMO2（M为过渡金属）晶体是良好的导电材料，属六方晶系．其中Li在晶胞的顶点，三个M原子在六棱柱的三个不相邻的三角形的中线上并位于12的高度上，O原子也在这条中线上但高度分别为14

Question

LiMO₂（M为过渡金属）晶体是良好的导电材料，属六方晶系．其中Li在晶胞的顶点，三个M原子在六棱柱的三个不相邻的三角形的中线上并位于(1)/(2)的高度上，O原子也在这条中线上但高度分别为(1)/(4)和(3)/(4)．
（1）试画出LiMO₂的一个晶胞．
（2）写出Li，M及O原子的分数坐标．
（3）这个晶胞中O原子占据的是什么空隙？占据率是多少？

Answer 1

（1）六方晶系的结构如果所示，当Li在晶胞的顶点，三个M原子在六棱柱的三个不相邻的三角形的中线上并位于1/2的高度上，O原子也在这条中线上但高度分别为1/4和3/4时，可得如图所示的晶胞结构图，故答案为：；
（2）因为在六方晶系中二个副轴均与主轴垂直，二个副轴基向量的大小相等，副轴间的夹角为120°，Li在晶胞的顶点，所以Lii的分数坐标为（0，0，0），三个M原子在六棱柱的三个不相邻的三角形的中线上并位于1/2的高度上，所以M的分数坐标（(1)/(3)，(2)/(3)，(1)/(2)，），O原子在六棱柱的三个不相邻的三角形的中线上高度分别为(1)/(4)和(3)/(4)，所以O原子有两个分数坐标，分别为（(1)/(3)，(2)/(3)，(1)/(4)）和（(1)/(3)，(2)/(3)，(3)/(4)），
故答案为：Li（0，0，0），M（(1)/(3)，(2)/(3)，(1)/(2)），O（(1)/(3)，(2)/(3)，(1)/(4)）、O（(1)/(3)，(2)/(3)，(3)/(4)）；

（3）根据晶胞的结构，在六方晶系中O原子在六棱柱的三个不相邻的三角形的中线上高度分别为1/4和3/4，将这样的氧原子占据了两个四面体空隙，其占据率为100%，故答案为：两个四面体空隙；占据分数为100%．