如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．请你判定四边形BMDN是什么特殊四边形，并说明理由．

Question

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．请你判定四边形BMDN是什么特殊四边形，并说明理由．

Answer 1

四边形BMDN是菱形．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，OD=OB，
∴∠MDO=∠NBO，
∵MN是BD的垂直平分线，
∴∠MOD=∠NOB=90°．　
∴在△MOD与△NOB中，

∠MDO＝∠NBO

OD＝OB

∠MOD＝∠NOB

，
∴△MOD≌△NOB（ASA），
∴MO=NO，
∴四边形BMDN是平行四边形．　　
∵MN是BD的垂直平分线，
∴平行四边形BMDN是菱形．