一道关于三角形的数学题在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E1求证PE=BO2设AC=2a,AP=X四边形PBDE的面积为Y,求Y与X之间的函数关系

Question

一道关于三角形的数学题
在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E
1求证PE=BO
2设AC=2a,AP=X四边形PBDE的面积为Y,求Y与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围

Answer 1

说实话,这道题目并不难,但书写起来比较麻烦!
如下图所示：做辅助线PF交BC与F点.
由题意可知：角PBD=45度+角PBO=角PDB=45度+角DPE 即角PBO=角DPE
故三角形PDE与三角形PBO相似,又因PB=PD,故三角形PDE与三角形PBO全等.
所以PE=PO
第一步完成.
由题意可知：AO=BO=a AB=AC=a*根2
因为三角形ABC与三角形PFC相似,故有：
x/AC=BF/BC ,BF=x*BC/AC=x/根2
PF/AB=(2a-x)/2a,PF=根2-x/根2
S四边形PBDE=S三角形PBD+S三角形PDE=2S三角形PBF+S三角形POB
=2*(1/2)*(根2/2)*x*（根2-x/根2）+1/2*（a-x）*a
然后对其进行化简（输入太麻烦了）.
得到Y与X 的函数关系式.
后面的不输入了.工作要紧.
思路就是这个样子.