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设直角三角形两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,斜边上的高为h,则a4+b4和c4+h4的大小关系是()A.a4+b4<c4+h4B.a4+b4>c4+h4C.a4+b4=c4+h4D.不能确定
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设直角三角形两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,斜边上的高为h,则a4+b4和c4+h4的大小关系是( )
A.a4+b4<c4+h4
B.a4+b4>c4+h4
C.a4+b4=c4+h4
D.不能确定
A.a4+b4<c4+h4
B.a4+b4>c4+h4
C.a4+b4=c4+h4
D.不能确定
▼优质解答
答案和解析
由三角形的面积计算公式可得:
ab=
ch,即ab=ch,
由勾股定理可得a2+b2=c2.
∴a4+b4-(c4+h4)=(a2+b2)2-(c2+h2)2=c4-(c4+2c2h2+h4)=-(h4+2c2h2)<0.
∴a4+b4<c4+h4.
故选A.
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由勾股定理可得a2+b2=c2.
∴a4+b4-(c4+h4)=(a2+b2)2-(c2+h2)2=c4-(c4+2c2h2+h4)=-(h4+2c2h2)<0.
∴a4+b4<c4+h4.
故选A.
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