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设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则a4+b4和c4+h4的大小关系是（）A．a4+b4＜c4+h4B．a4+b4＞c4+h4C．a4+b4=c4+h4D．不能确定
题目详情
设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则a4+b4和c4+h4的大小关系是（ ）
A．a4+b4＜c4+h4
B．a4+b4＞c4+h4
C．a4+b4=c4+h4
D．不能确定
A．a4+b4＜c4+h4
B．a4+b4＞c4+h4
C．a4+b4=c4+h4
D．不能确定
▼优质解答
答案和解析
由三角形的面积计算公式可得：
ab＝
ch，即ab=ch，
由勾股定理可得a2+b2=c2．
∴a4+b4-（c4+h4）=（a2+b2）2-（c2+h2）2=c4-（c4+2c2h2+h4）=-（h4+2c2h2）＜0．
∴a4+b4＜c4+h4．
故选A．
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由勾股定理可得a2+b2=c2．
∴a4+b4-（c4+h4）=（a2+b2）2-（c2+h2）2=c4-（c4+2c2h2+h4）=-（h4+2c2h2）＜0．
∴a4+b4＜c4+h4．
故选A．
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