如图所示，已知点E、F在直角三角形ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G．（1）如图（1），如果点E、F在边AB上，那么线段EG、FH、AC的长度关系为

Question

如图所示，已知点E、F在直角三角形ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G．
（1）如图（1），如果点E、F在边AB上，那么线段EG、FH、AC的长度关系为______．
（2）如图（2），如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系为______．
（3）如图（3），如果点E在边AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系为______．
对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予说明．

Answer 1

选择（1）进行证明．
证明：过点E作ED∥BC交AC于点D，
∴∠B=∠AED，
∵EG∥AC，△ABC是直角三角形，
∴四边形CDEG是矩形，
∴CD=EG，∠CDE=90°，
∴∠ADE=90°，
∵FH∥AC，
∴∠FHB=∠C=90°，
∴∠ADE=∠FHB=90°，
在△FBH与△AED中，

∠ADE＝∠FHB＝90°

∠B＝∠AED

AE＝BF

，
∴△FBH≌△AED（AAS），
∴FH=AD，
∴AC=AD+CD=FH+EG，
即EG+FH=AC．