如图所示，是磁流体动力发电机的工作原理图．一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管，其宽度为a，高度为b，其内充满电阻率为ρ的水银，由涡轮机（未画出）产生的压强差p使得这

Question

如图所示，是磁流体动力发电机的工作原理图． 一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管，其宽度为a，高度为b，其内充满电阻率为ρ的水银，由涡轮机（未画出）产生的压强差p使得这个流体在不加磁场时具有恒定的流速v₀．管道的前后两个侧面上各有长为L的由铜组成的面，实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：
a．尽管流体有粘滞性，但整个横截面上的速度均匀．
b．流体的速度总是与作用在其上的合外力成正比．
c．流体不可压缩．
若由铜组成的前后两个侧面外部短路，一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域，磁感强度为B（如图）．
（1）写出加磁场后，两个铜面之间区域的电阻R的表达式
（2）涡轮机对流体产生的压强差p恒定，加磁场后，最终形成新的稳定速度v，写出流体所受的磁场力F与v关系式，指出F的方向；
（3）写出（2）问中加磁场后流体新的稳定速度v的表达式（用v₀、p、L、B、ρ表示）；
（4）为使速度增加到原来的值v₀，必须改变涡轮机对流体产生的压强差，导致涡轮机输出功率的增加，写出功率增加量△P的表达式（用v₀、a、b、L、B和ρ表示）．

Answer 1

（1）根据电阻定律公式，有：R=ρabL（2）由于FA=BIa，I=BavR，再利用（1）的结论，可推得：FA=1ρabLvB2，力FA的方向与流速v的方向反向．（3）不加磁场时：pab=kv0加磁场时：pab-FA=kv由上面二式，得：FA=pab-pabv0...