如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10厘米,宽为5厘米,将你手中足够大的直角三角板 急,如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10厘米,宽为5厘米,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边

Question

如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10厘米,宽为5厘米,将你手中足够大的直角三角板 急,
如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10厘米,宽为5厘米,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合）,在AD上适当移动三角板顶点P,能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能请你求出这时AP的长；若不能,请说明理由.
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Answer 1

三角板两直角边能分别通过点B与点C,此时AP=4．理由如下：
设AP=x,则PD=10-x,
在RtABP中,PB2=x2+52,
在Rt△PDC中,PC2=（10-x）2+52,
假设三角板两直角边能分别通过点B与点C,
则PB2+PC2=BC2,
即52+x2+（10-x）2+52=102,解之得：x=5．
∴x=5时满足PB2+PC2=BC2,
所以三角板两直角边分别通过点B与点C．
所以AP=x=5．