矩形ABCD,AD=10,AB=4,将一个足够大的直角三角形PHF的直角顶点P落在AD上,(P点可在AD上移动)如图有一块塑料矩形模版ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点落在AD边上（不

Question

矩形ABCD,AD=10,AB=4,将一个足够大的直角三角形PHF的直角顶点P落在AD上,(P点可在AD上移动)
如图有一块塑料矩形模版ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点落在AD边上（不与A、D重合）,在AD上适当移动三角板顶点P：
（1）能否使你的三角板两直角边分别过点B与点C,若能请你求出这时AP的长,若不能,请你说明理由.
（2）再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm?若能,请你求出这时AP的长,若不能,请你说明理由.

Answer 1

ABP与DPC相似所以AP:AB=DC:DP
AP:4=4:(10-AP)
所以AP^2-10AP+16=0
(AP-8)(AP-2)=0
所以AP=2或8
因为CE=2
所以AE=8
P到AE的距离=4
所以PAE为等腰直角三角形
所以AP=4