若a2(b-c)+b2(a-c)+c2(a-b)=0,求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等"a2b2c2"为平方

Question

若a2(b-c)+b2 (a-c)+c2 (a-b)=0 ,求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等
"a2 b2 c2" 为平方

Answer 1

方法一：(a^2)*(b-c)+(b^2)(c-a)+(c^2)(a-b)
=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b
=ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)
=b(a^2-ab+cb-c^2)+ac(c-a)
=b[(a+c)(a-c)-b(a-c)]+ac(c-a)
=b(a-c)(a+b-c)-ac(a-c)
=(a-c)(ab+b^2-bc-ac)
=(a-c)(a-b)(b-c)=0
所以说a-c=0或a-b=0或b-c=0
即：a,b,c三个数中至少有两个数相等.
方法二：
把式子展开,得
a²b-a²c+b²c-b²a+c²b-c²a=0
(a-b)(c²-ab-ac+ab)=0
(a-b)(b-c)(c-a)=0
所以:a,b,c三个数中至少有两个数相等
祝你学习天天向上,加油!