（2007•成都）如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都

Question

（2007•成都）如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）

Answer 1

作CE⊥AB于点E．
∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，
∴四边形BECD是矩形．
∴CD=BE，CE=BD．
在Rt△BCE中，β=60°，CE=BD=90米．
∵tanβ=(BE)/(CE)，
∴BE=CE•tanβ=90×tan60°=90√(3)（米）．
∴CD=BE=90√(3)（米）．
在Rt△ACE中，α=30°，CE=90米．
∵tanα=(AE)/(CE)，
∴AE=CE•tanα=90×tan30°=90×(√(3))/(3)=30√(3)（米）．
∴AB=AE+BE=30√(3)+90√(3)＝120√(3)（米）．
答：甲楼高为90√(3)米，乙楼高为120√(3)米．