函数f（x）的定义域为D，若x1，x2∈D且当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单值函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单值函数，给出下列命题：①反比例函数f(x)=1x

Question

函数f（x）的定义域为D，若x₁，x₂∈D且当f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单值函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单值函数，给出下列命题：
①反比例函数f(x)= (1)/(x)（x∈R，x≠0）是单值函数；
②二次函数f（x）=x²（x∈R）是单值函数；
③在定义域D上单调递增或递减的函数一定是单值函数．
以上命题中的真命题有___（写出所有真命题的编号）．

Answer 1

在①中，f(x)=(1)/(x)（x∈R，x≠0），
当f（x₁）=f（x₂）时，(1)/(x1)=(1)/(x2)，∴x₁=x₂，故①是单值函数；
在②中，f（x）=x²（x∈R），
当f（x₁）=f（x₂）时，x12=x22，∴x₁=±x₂，故②不是单值函数；
在③中，由单值函数的定义知在定义域D上单调递增或递减的函数一定是单值函数，故③正确．
故答案为：①③．