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如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC=43,D是线段BC的中点.(1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线.
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如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC=4
,D是线段BC的中点.

(1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线.
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(1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线.
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答案和解析
(1)点D在⊙O上;理由如下:设⊙O与BC交于点M,连接AM,∵AB是直径,∴∠AMB=90°,在直角△ABM中,BM=AB•cos∠ABC=4×32=23,∵BC=43,∴M是BC的中点,则M与D重合.∴点D在⊙O上;(2)证明:连接OD,∵D是BC的中...
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