如图3所示是回旋加速器示意图，一个扁圆柱形的金属盒子，盒子被分成两半（D形电极）分别与高压交变电源的两极相连，在裂缝处形成一个交变电场，在两D形电极裂缝的中心靠

Question

如图3所示是回旋加速器示意图，一个扁圆柱形的金属盒子，盒子被分成两半（ D 形电极）分别与高压交变电源的两极相连，在裂缝处形成一个交变电场，在两 D 形电极裂缝的中心靠近一个 D 形盒处有一离子源 K ， D 形电极位于匀强磁场中，磁场方向垂直于 D 形电极所在平面，由下向上，从离子源 K 发出的离子（不计初速，质量为 m 、电量为 q ）在电场作用下，被加速进入盒 D ，又由于磁场的作用，沿半圆形的轨道运动，并重新进入裂缝，这时恰好改变电场的方向，此离子在电场中又一次加速，如此不断循环进行，最后在 D 盒边缘被特殊装置引出.(忽略粒子在裂缝中的运动时间)

（1）试证明交变电源的周期 T = .

（2）为使离子获得 E 的能量，需加速多长时间？（已知加速电压为 u ，裂缝间距为 d ，磁场的磁感应强度为 B ）

（3）试说明粒子在回旋加速器中运动时，轨道是不等间距分布的.

Answer 1

（1）由qvB=mv2/r得v=qBR/m     经过半圆的时间t1=πR/v=πm/qB 故交变电流的周期T=2t1=2πm/qB （2）离子只有经过缝隙时才能获得能量，每经过一次增加的能量为qu， 要获得E的能量，经过缝隙次数必须为n=E/qu. 所需时间t=nt1==Eπm/q2vB （3）设加速k次的速率为vk 半径为Rk      k+1次的速度为vk+1，半径为Rk+1   则kqu=可得vk=∝         同理vk+1∝ 又Rk=∝vk 故 因k取不同的值时，Rk/Rk+1的值不同，故轨道是不等间距分布的.