（2014•绥化）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均

Question

（2014•绥化）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；
（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．

Answer 1

（1）∵C（2，4），
∴A（0，4），B（2，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴

4＝b

0＝2k+b

，
解得

k＝−2

b＝4

∴直线AB的解析式为y=-2x+4．

（2）如图2，过点Q作QF⊥y轴于F，
∵PE∥OB，
∴(PE)/(AP)=(OB)/(AO)=(1)/(2)
∴有AP=BQ=t，PE=(1)/(2)t，AF=CQ=4-t，
当0＜t＜2时，PF=4-2t，
∴S=(1)/(2)PE•PF=(1)/(2)×(1)/(2)t（4-2t）=t-(1)/(2)t²，
即S=-(1)/(2)t²+t（0＜t＜2），
当2＜t≤4时，PF=2t-4，
∴S=(1)/(2)PE•PF=(1)/(2)×(1)/(2)t（2t-4）=(1)/(2)t²-t（2＜t≤4）．

（3）t₁=(20)/(13)，H₁（<

作业帮用户 2016-12-05 举报