如图所示，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=10，E是AD上一点，现有一动点P沿着折线A-E-C运动，在AE上的速度是4单位/秒，在CE上的速度是2单位/秒，则点P从A到C的运动过程中至少需秒．

Question

如图所示，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=10，E是AD上一点，现有一动点P沿着折线A-E-C运动，在AE上的速度是4单位/秒，在CE上的速度是2单位/秒，则点P从A到C的运动过程中至少需___秒．

Answer 1

如图，作CH⊥AB于H交AD于E．

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠HAE=30°，∵∠AHE=90°，
∴HE=(1)/(2)AE，
∵P沿着折线A-E-C运动的时间=(EC)/(2)+(AE)/(4)=(1)/(2)（EC+(1)/(2)AE）=(1)/(2)（EC+EH）=(1)/(2)CH，
根据垂线段最短可知，当CH⊥AB时，P沿着折线A-E-C运动的时间最短，
∵CH、AD是等边三角形的高，
∴CH=AD=10，
∴P沿着折线A-E-C运动的时间最时间=5s．
故答案为5．