如图,已知△ABC中,AB=AC=a,BC=10,动点P沿CA方向从点C向点A运动,同时,动点Q沿CB方向从点C向点B运动,速度都为每秒1个单位长度,P、Q中任意一点到达终点是,另一点也随之停止运动.过点P作PD∥BC,交AB边

Question

如图,已知△ABC中,AB=AC=a,BC=10,动点P沿CA方向从点C向点A运动,同时,动点Q沿CB方向从点C向点B运动,速度都为每秒1个单位长度,P、Q中任意一点到达终点是,另一点也随之停止运动.过点P作PD∥BC,交AB边于点D,连接DQ.设P、Q的运动时间为t.
（1）直接写出BD的长：
（2）若a=15,求当t为何值时,△ADP与△BDQ相似；
（3）是否存在某个a的值,使P、D在运动过程中,存在S△BDQ：S△ADP：S△CPDQ=1:4:4

Answer 1

（1）、BD=t
(2)、由题意知：AP=A D =15-t ,pC =BD　＝t,　QC＝t,BQ＝10－t；
　　　若△ADP与△BDQ相似,则AD／BD＝AP／BQ,
即（15－t）／t＝（15－t）／（10－t）则10－t＝t即t＝5．
（3）假设曾在,设△ABC BC边上的高为h,△BDQ BQ边上的高为h1,则h/h1=BD/AB=t/a
S△ABC=BC*h/2；S△BDQ=BQ*h1/2；S△CPDQ=S△ABC-S△BDQ=BC*h/2-BQ*h1/2；
S△ADP=DP*（h-h1)/2；且设h/h1=BD/AB=t/a,BQ=10-t,因DP/BC=（h-h1)/h则DP=10（h-h1)/h；因S△BDQ：S△ADP：S△CPDQ=1:4:4则有：BQ*h1/2：DP*（h-h1)/2：BC*h/2-BQ*h1/2=1:4：4；则可解出a值