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A题:载着“点燃激情,传递梦想”的使用,6月2日奥运圣火在古城荆州传递,途经A、B、C、D四地、如图,其中A、B、C三地在同一直线上,D地在A地北偏东45°方向,在B地正北方向,在C地
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A题:载着“点燃激情,传递梦想”的使用,6月2日奥运圣火在古城荆州传递,途经A、B、C、D四地、如图,其中A、B、C三地在同一直线上,D地在A地北偏东45°方向,在B地正北方向,在C地北偏西60°方向、C地在A地北偏东75°方向、B、D两地相距2km.问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少?(最后结果保留整数,参考数据:
B题:小唐同学正在操场上放风筝,风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小宋同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上. (1)已知旗杆高为10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°,试求A、B之间的距离; (2)此时,在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC约为多少?(结果可保留根号) |
▼优质解答
答案和解析
A、过点B作AD边上的高BF;过点B作CD边上的高BG. ∵C地在A地北偏东75°方向, ∴∠DAC=75°-45°=30°, ∴∠ABF=90°-30°=60°. 又∵DB为南北方向, ∴∠ABD=180°-75°=105°, ∴∠FBD=105°-60°=45°, 又∵DB ∥ AE, ∴∠DBC=75°, ∴∠PCB=180°-75°=105°, ∴∠BCD=105°-60°=45°. ∵DB ∥ AE, ∴∠BDC=∠DCP=60°, ∴∠DBG=90°-60°=30°, 又∵DB ∥ AE, ∴DG=1, ∴BG=
∴CG=
BC=
∵DB=2, ∴∠FBD=105°-60°=45°, ∴FB=2×sin45°=
∴∠DAC=75°-45°=30°, ∴AB=2FB=2
∴AB+BC+CG+GD=2
B、(1)由题意可知,∠PBQ=30°,∠PAQ=45°,PQ⊥AB,PQ=10m, 在Rt△APQ中,∵∠PAQ=45°,∴PQ=AQ=10m, 在Rt△BPQ中,∵∠PBQ=30°,∴BQ=
∴AB= 10
(2)过点P作AC边上的高交AC于E, 由(1)可知,△PAQ是等腰直角三角形,∴AP=
∵∠PAQ=45°,∠CAD=75°,∴∠PAC=180°-45°-75°=60°, ∴∠APE=90°-60°=30°,AE=
在Rt△PEC中,∵∠EPC=180°-∠BPQ-∠APQ-∠APE=180°-60°-45°-30°=45°, ∴PE=CE=5
∴AC=AE+CE= 5
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