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求助求收敛半径!求幂级数∑（1,无穷）n/{4^n+(-3)^n}x^2n-1的收敛半径!
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求助求收敛半径!
求幂级数∑（1,无穷）n/{4^n+(-3)^n} x^2n-1的收敛半径!
求幂级数∑（1,无穷）n/{4^n+(-3)^n} x^2n-1的收敛半径!
▼优质解答
答案和解析
令An=n/[4^n+(-3)^n] x^(2n-1)
∵│An+1/An│=│{(n+1)/[4^(n+1)+(-3)^(n+1)]x^(2n+1)}/{n/[4^n+(-3)^n] x^(2n-1)}│
=[(n+1)/n]{[4^n+(-3)^n]/[4^(n+1)+(-3)^(n+1)]}x²
=(1+1/n){[1+(-3/4)^n]/[4-3(-3/4)^n]}x²
∴lim(n->∞)│An+1/An│=(1+0)[(1+0)/(4-0)]x²
=x²/4
令x²/4│x│
∵│An+1/An│=│{(n+1)/[4^(n+1)+(-3)^(n+1)]x^(2n+1)}/{n/[4^n+(-3)^n] x^(2n-1)}│
=[(n+1)/n]{[4^n+(-3)^n]/[4^(n+1)+(-3)^(n+1)]}x²
=(1+1/n){[1+(-3/4)^n]/[4-3(-3/4)^n]}x²
∴lim(n->∞)│An+1/An│=(1+0)[(1+0)/(4-0)]x²
=x²/4
令x²/4│x│
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