在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一．当乙回到B地时，甲

Question

在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一．当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进．请问：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了______米？

Answer 1

设第一次相遇是甲走了x米，则乙走了490-50-x=440-x米，甲从C点到A点还需490-x米；
乙返回的速度是之前的1+(1)/(4)=(5)/(4)，因此时间是原来的(4)/(5)；
甲的速度是原来的1+(1)/(5)=(6)/(5)，
则所行路程是原来的：
（(6)/(5)×(4)/(5)）x=(24)/(25)x，由此可得：
     (24)/(25)x=490-x
     (29)/(25)x=490，
        x=250．
所以甲乙的速度之比为：
（490-250）：（440-250）=240：190=24：19．
甲再次追上乙所用时间为：
（490-50）÷（24-19）
=440÷5，
=88（分钟）．
则甲走过的所有路程为：490+24×88=2602（米）．
答：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了2602米．
故答案为：2602．