有如下程序框图，它表示输入x，求函数y=f（x）的值的一个算法，（1）令输入n=3，请写出输出y=f（x）的解析式；（2）请根据（1）直接写出当输入n=10时输出f（x）的解析式，若此时的f（

Question

有如下程序框图，它表示输入x，求函数y=f（x）的值的一个算法，
（1）令输入n=3，请写出输出y=f（x）的解析式；
（2）请根据（1）直接写出当输入n=10时输出f（x）的解析式，若此时的f（x）满足： f(x)= a 10 (x-1 ) 10 + a 9 (x-1 ) 9 + …+a ₁ （x-1）+a ₀ ，求a ₀ 和a ₈ ．

Answer 1

（1）由程序框图可得：执行循环第一次i=2，f（x）=x+2．
执行循环第二次i=3，f（x）=（x+2）x+3=x ² +2x+3
执行循环第三次i=4，f（x）=x ³ +2x ² +3x+4，运行结束．
∴f（x）=x ³ +2x ² +3x+4．
（2）f（x）=x ¹⁰ +2x ⁹ +3x ⁸ +…+10x+11，
x ¹⁰ +2x ⁹ +3x ⁸ +…+10x+11= a 10 (x-1 ) 10 + a 9 (x-1 ) 9 +… a 1 (x-1)+ a 0
令x=1，得a ₀ =1+2+…+11= (11×(1+11))/(2) =66
f（x）=[（x-1）+1] ¹⁰ +2[（x-1）+1] ⁹ +…+10[（x-1）+1]+11
═ a 10 (x-1 ) 10 + a 9 (x-1 ) 9 +… a 1 (x-1)+ a 0 ，
∴a ₈ =C ₁₀ ² +2C ₉ ¹ +3C ₈ ⁰ =66．