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如图,D是△ABC外角∠ACE的平分线上一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC交延长线于E.(1)求证:CE=CF;(2)找一点D′,使得DFD′E是菱形,请你画出草图,并简要叙述D′的位置.
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如图,D是△ABC外角∠ACE的平分线上一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC交延长线于E. (1)求证:CE=CF; (2)找一点D′,使得DFD′E是菱形,请你画出草图,并简要叙述D′的位置. |
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵D是△ABC外角∠ACE的平分线上一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC交延长线于E, ∴DF=DE. ∵DC=DC′, ∴△DFC≌△DEC. ∴CE=CF. (2)连接EF交DC于点O,延长DC到D′,使OD′=DO. ∵△DFC≌△DEC, ∴∠FDC=∠EDC, ∴DC⊥EF,OE=OF. ∵DO=D′O, ∴四边形DFD’E是菱形. |
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