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如图,D是△ABC外角∠ACE的平分线上一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC交延长线于E.(1)求证:CE=CF;(2)找一点D′,使得DFD′E是菱形,请你画出草图,并简要叙述D′的位置.

题目详情
如图,D是△ABC外角∠ACE的平分线上一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC交延长线于E.
(1)求证:CE=CF;
(2)找一点D′,使得DFD′E是菱形,请你画出草图,并简要叙述D′的位置.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵D是△ABC外角∠ACE的平分线上一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC交延长线于E,
∴DF=DE.
∵DC=DC′,
∴△DFC≌△DEC.
∴CE=CF.

(2)连接EF交DC于点O,延长DC到D′,使OD′=DO.
∵△DFC≌△DEC,
∴∠FDC=∠EDC,
∴DC⊥EF,OE=OF.
∵DO=D′O,
∴四边形DFD’E是菱形.