抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），（3，0）（0，-3），求它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图．

Question

抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，0），（3，0）（0，-3），求它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图．

Answer 1

解法一：把（-1，0），（3，0），（0，-3），代入y=ax²+bx+c，得：

a−b+c＝0

9a+3b+c＝0

c＝−3

，
解得：

a＝1

b＝−2

c＝−3

，
则函数解析式为y=x²-2x-3，即y=（x-1）²-4，
∴开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-4）；
解法二：设函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（0，-3）代入得函数的解析式为y=（x+1）（x-3），
即y=x²-2x-3，写成顶点式y=（x-1）²-4，
∴开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-4）．
草图为：