已知函数，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，2）上的单调性，并用定义证明你的结论．（3）解关于实数x的不等式．

Question

已知函数，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，2）上的单调性，并用定义证明你的结论．
（3）解关于实数x的不等式．

Answer 1

（1）把（1，5）代入函数f（x）得f（1）=1+m=5，解得m=4∴∵=-f（x）∴f（x）是奇函数；（2）函数在（0，2）上单调减，证明如下：取0＜x1＜x2＜2，则f（x2）-f（x1）=（x2+）-（x1+）=（x2-x1）+4（）=（x2-x1）（1-）因为0＜x1＜x2＜2，所以x1x2＜4，∴1-＜0，x2-x1＞0，所以f（x2）-f（x1）＜0∴f（x1）＞f（x2）∴函数在（0，2）上单调减（3）不等式，等价于f（1），由（2）知∴2-2x＞1∴2x＜1∴x＜0∴不等式的解集为（-∞，0）分析：（1）把（1，5）代入函数f（x），可求得m=4，利用奇偶性的定义，即可得到结论；（2）函数在（0，2）上单调减，利用单调性的定义证明，取值，作差，变形，定号下结论；（3）不等式，等价于f（1），由（2）知，从而可得不等式的解集．点评：本题考查函数的解析式，考查函数的奇偶性与单调性，考查解不等式，正确运用定义是关键．