f'(x)=k*e^x（k不为0）则原函数的反函数的二阶导数dx^2/d^2y我认为反函数的一阶导数为1/f'(x)所以再对{1/f'(x)}求导就可以了.答案为什么错误!

Question

f'(x)=k*e^x （k不为0） 则 原函数的反函数的二阶导数dx^2/d^2y
我认为反函数的一阶导数为1/f'(x) 所以再对{1/f'(x)}求导就可以了.答案为什么错误!

Answer 1

我当年考研复习时,复习到这里也有过疑问.
可能是你没有看清楚书上的定义.
你仔细看看书,书上的原函数是f（x）=y,则反函数表达就是x=g（y）.注意这里是直接反解的,并不是y=g（x）!y是自变量,并没有换为x.你对比一下.书上是直接对 “反解 ”后 求出的反函数 以y为自变量求导的.
所以,你上面反函数的一阶导数为1/f'(x) 所以再对{1/f'(x)}求导是错的.要将所有的x改为y.
这样做反而麻烦了,所以如果是这种简单求反函数的导数,用 倒数 来做反而麻烦.
用上面的 “倒数”方法,一般只在两种情况下用：
1.当函数是反三角函数时,用这样的方法才简单.
2.一些证明题,都是抽象函数表达,没有具体式子是,才用.
这是我自己当年学习时的一些总结,希望对你有用.