从高为H的地方A平抛一物体，其水平射程为2s．在A点正上方高度为2H的地方B点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M的顶端擦过

Question

从高为H的地方A平抛一物体，其水平射程为2s．在A点正上方高度为2H的地方B点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M的顶端擦过，求屏M的高度是

(6)/(7)H

(6)/(7)H

．

Answer 1

设从A、B抛出物体的初速度分别为v_A0和v_B0，在空中飞行的时间分别为t_A和t_B，从抛出至M点历时分别为t_a和t_b，M点高度为h．
竖直分位移：
物体A：(1)/(2)gt_A²=H ①
物体B：(1)/(2)gt_B²=2H ②
水平分位移：
物体A：v_A0t_A=2s ③
物体B：v_B0t_B=s ④
两个轨迹交点位置：
物体A：(1)/(2)gt_A′²=H-h ⑤
物体B：(1)/(2)gt_B′²=2H-h ⑥
水平分位移：v_A0t_A′=v_B0t_B′⑦
解①②③④得：(vAO)/(vBO)=2√(2)⑧
解⑤⑥⑦⑧得：h=(6)/(7)H．
故答案为：(6)/(7)H．