（2006•永州）如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（）A．(22)nRB．(12)nRC．(12)n

Question

（2006•永州）如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（　　）

A．((√(2))/(2))nR
B．((1)/(2))nR
C．((1)/(2))n−1R
D．((√(2))/(2))n−1R

Answer 1

∵第一个的半径是R，△AOC是等腰直角三角形，
∴OC=(√(2))/(2)OA=(√(2))/(2)R，第二个的半径是(√(2))/(2)R，
同理，第三个的半径是（(√(2))/(2)）²R，
∴依此类推得到第n个圆，它的半径是((√(2))/(2))n−1R．
∵第n个内切圆恰好是第n+1个圆，
∴第n个内切圆，它的半径是((√(2))/(2))nR．
故选A．