2016年3月，韩国著名围棋棋手李世石与谷歌A1phaGo的人机大战赛在韩国首尔举行，比赛中采取五局分胜负的方式（即下完五局），获胜者将获得100万美元的奖励，假设在每局比赛中AlphaGo获胜的

Question

2016年3月，韩国著名围棋棋手李世石与谷歌A1phaGo的人机大战赛在韩国首尔举行，比赛中采取五局分胜负的方式（即下完五局），获胜者将获得100万美元的奖励，假设在每局比赛中AlphaGo获胜的概率是(2)/(3)，李世石获胜的概率是(1)/(3)．
（I）求比赛结果为谷歌A1ph8Go以4：1获胜的概率；
（Ⅱ）若将比赛规则改为一方获得三局胜利后就赢得并结束比赛．设X表示比赛的局数，求X的分布列与数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）∵比赛中采取五局分胜负的方式（即下完五局），
假设在每局比赛中AlphaGo获胜的概率是(2)/(3)，李世石获胜的概率是(1)/(3)，
∴比赛结果为谷歌A1ph8Go以4：1获胜的概率：
P=

C

1 5

((1)/(3))((2)/(3))4=(5)/(243)．
（2）由题意X的可能取值为3，4，5，
P（X=3）=((1)/(3))3+((2)/(3))3=(1)/(3)，
P（X=4）=

C

2 3

((1)/(3))2((2)/(3))×(1)/(3)+

C

1 3

((1)/(3))((2)/(3))2×(2)/(3)=(10)/(27)，
P（X=5）=

C

2 4

((1)/(3))2((2)/(3))2×(1)/(3)+

C

2 4

((1)/(3))2((2)/(3))2×(2)/(3)=(8)/(27)，
∴X的分布列为：

X	3	4	5
P	(1)/(3)	(10)/(27)	(8)/(27)

EX=3×(1)/(3)+4×(10)/(27)+5×(8)/(27)=

作业帮用户 2016-11-21 举报

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