某地区通过先初试再复试选拔篮球运动员，初试依次进行四项测试，若选手通过其中两项测试，则可直接进入复试，不再进行剩余项测试；若选手前三项测试均不通过，则不进行第四项测试

Question

某地区通过先初试再复试选拔篮球运动员，初试依次进行四项测试，若选手通过其中两项测试，则可直接进入复试，不再进行剩余项测试；若选手前三项测试均不通过，则不进行第四项测试．假设选手甲在初试中通过每项测试的概率都是(2)/(3)，且每项测试是否通过互相独立．
（1）求选手甲前两项测试均不通过的概率；
（2）设选手甲参加初试测试的次数为X（X≥2），求X的分布列及X的数学期望．

Answer 1

（1）记“选手甲前两次测试均不通过”为事件A，
则P（A）=((1)/(3))2=(1)/(9)，
即选手甲前两次测试均不通过的概率为(1)/(9)．
（2）由题设知X的取值为2，3，4，
P（X=2）=((2)/(3))2=(4)/(9)，
P（X=3）=

C

1 2

×(2)/(3)×(1)/(3)×(2)/(3)+((1)/(3))3=(1)/(3)，
P（X=4）=

C

1 3

×(2)/(3)×((1)/(3))2＝(2)/(9)，
故X的分布列为

X	2	3	4
P	(4)/(9)	(1)/(3)	(2)/(9)

EX=2×(4)/(9)+3×(1)/(3)+4×(2)/(9)=(25)/(9)．