已知A(3,0),B(0,4),O为坐标原点,求三角形AOB的内切圆的方程.参考书上的解法中有一步骤看不懂,解法：（x-r)^2+(y-r)^2=r^2x/3+y/4=14x+3y-12=0︳4r+3r-12︳/5=r此步骤看不懂7r-12=±5r∴r=1,r=6(舍）下面略

Question

已知A(3,0),B(0,4),O为坐标原点,求三角形AOB的内切圆的方程.参考书上的解法中有一步骤看不懂,
解法：（x-r)^2+(y-r)^2=r^2
x/3+y/4=1
4x+3y-12=0
︳4r+3r-12︳/5=r此步骤看不懂
7r-12=±5r∴r=1,r=6(舍）
下面略

Answer 1

那是点到直线的距离公式：
M(x0,y0) 到直线 Ax+By+C=0 的距离为 d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2) .
因为是内切圆,它与直线 AB 相切,
所以圆心 （r,r）到直线 4x+3y-12=0 的距离恰为半径,
因此 |4r+3r-12|/√(4^2+3^2)=r .