设F1,F2是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为()A.B.C.D.
设F1,F2是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为( )
A. B. C. D.
C【考点】双曲线的简单性质.
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】利用双曲线的定义和已知即可得出|PF1|,|PF2|,进而确定最小内角,再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出.
【解答】不妨设|PF1|>|PF2|,则|PF1|﹣|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,解得|PF1|=4a,|PF2|=2a.
则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°,∴﹣,
∴(2a)2=(4a)2+(2c)2﹣,
化为=0,解得.
故选C.
【点评】熟练掌握双曲线的定义、离心率计算公式、余弦定理是解题的关键.
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