设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．
设F1，F2是双曲线
的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
C【考点】双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用双曲线的定义和已知即可得出|PF1|，|PF2|，进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出．
【解答】不妨设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．
则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，∴
﹣
，
∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣
，
化为
=0，解得
．
故选C．
【点评】熟练掌握双曲线的定义、离心率计算公式、余弦定理是解题的关键．
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