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已知椭圆的焦点在X轴上,中心在坐标原点,短轴长为2根号2,离心率E=根号6/3,椭圆与XY轴正半轴的交点分别为AB.求椭圆的标准方程,求过A.B两点的直线方程
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已知椭圆的焦点在X轴上,中心在坐标原点,短轴长为2根号2,离心率E=根号6/3,椭圆与XY轴正半轴的交点分别为AB.求椭圆的标准方程,求过A.B两点的直线方程
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答案和解析
2b=2√2
b=√2
e²=c²/a²=2/3
c²=2a²/3=a²-b²=a²-2
所以a²=6
b²=2
所以是x²/6+y²/2=1
a=√6
则A(√6,0),B(0,√2)
所以是x/√6+y/√2=1
即x+√3y-√6=0
b=√2
e²=c²/a²=2/3
c²=2a²/3=a²-b²=a²-2
所以a²=6
b²=2
所以是x²/6+y²/2=1
a=√6
则A(√6,0),B(0,√2)
所以是x/√6+y/√2=1
即x+√3y-√6=0
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