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已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为2分之根号2,且椭圆过点P(2,根号2).(1)求椭圆C的方程(2)设点M(x0,0),(-2√2<x0<2√2),N为椭圆上的点,求|MN|的最小值
题目详情
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为2分之根号2,且椭圆过点P(2,根号2).
(1)求椭圆C的方程
(2)设点M(x0,0),(-2√2<x0<2√2),N为椭圆上的点,求|MN|的最小值
(1)求椭圆C的方程
(2)设点M(x0,0),(-2√2<x0<2√2),N为椭圆上的点,求|MN|的最小值
▼优质解答
答案和解析
(1)已知椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1 离心率e=根号2/2
所以 b=c,a=根号2*a=根号2*b
所以椭圆C即:x平方/(2b平方)+y平方/b平方=1 椭圆过点P(2,根号2)
所以 b平方=4 所以b=2 所以a=2倍根号2
所以椭圆C方程:(x平方/8)+(y平方/4)=1
(2)已知动点M(x0,0) (-2倍根号2<x0<2倍根号2) N为椭圆上的点
MN的最小值为0.
所以 b=c,a=根号2*a=根号2*b
所以椭圆C即:x平方/(2b平方)+y平方/b平方=1 椭圆过点P(2,根号2)
所以 b平方=4 所以b=2 所以a=2倍根号2
所以椭圆C方程:(x平方/8)+(y平方/4)=1
(2)已知动点M(x0,0) (-2倍根号2<x0<2倍根号2) N为椭圆上的点
MN的最小值为0.
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