已知集合A={x|x^2-px-q=0},B={x|x^2+qx-p=0},且A∩B={1},求A∪B.

Question

已知集合A={x|x^2-px-q=0},B={x|x^2+qx-p=0},且A∩B={1},求A
∪B.

Answer 1

A∩B={1},
1是x^2-px-q=0,x^2+qx-p=0的解,所以,
1-p-q=0
1+q-p=0
解得：
p=1,q=0
解方程：x^2-x=0得,x1=0,x2=1
解方程：x^2-1=0得,x1=-1,x2=1
所以,A={0,1},B={-1`,1}
A∪B ={-1,0,1}