设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|x2-2[x]=3}，B={x|-3＜x＜3}，则A∩B=．

Question

设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|x²-2[x]=3}，B={x|-3＜x＜3}，则A∩B=______．

Answer 1

由集合A中的等式x²-2[x]=3变形得：x²=2[x]+3，由题意可知x²为整数，
而x²-2x-3=0的解为：x=-1或3，则[-1]=-1，[3]=3，
所以x²=2[x]+3=-2+3=1或x²=2×3+1=7，解得x=±1或x=±√(7)，
经检验：x=1，x=-√(7)不合题意舍去，所以x=-1或√(7)，则集合A={-1，√(7)}，
∵B={x|-3＜x＜3}，
∴A∩B={-1，√(7)}．
故答案为：{-1，√(7)}