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若集合M={x丨-3≤x≤4},集合P={x丨2m-1≤x≤m+1}.(1)证明:M与P不可能相等;(2)若两个集合中有一个集合是另一个集合的真子集,求实数m的取值范围.
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若集合M={x丨-3≤x≤4},集合P={x丨2m-1≤x≤m+1}.
(1)证明:M与P不可能相等;
(2)若两个集合中有一个集合是另一个集合的真子集,求实数m的取值范围.
(1)证明:M与P不可能相等;
(2)若两个集合中有一个集合是另一个集合的真子集,求实数m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵集合M={x丨-3≤x≤4},集合P={x丨2m-1≤x≤m+1}.
若M=P,则
,
此方程组无解,
故M与P不可能相等;
(2)由(1)中M与P不可能相等,
若M⊊P,则2m-1≤-3且4≤m+1,
不存在满足条件的m值,
若P⊊M,
①、p≠∅,则有2m-1≤m+1,
3≤2m-1且m+1≤4,
解得:-1≤m≤2,
②、p=∅,则有2m-1>m+1,
解可得m>2,
综上所述,实数m的取值范围为[-1,+∞).
若M=P,则
|
此方程组无解,
故M与P不可能相等;
(2)由(1)中M与P不可能相等,
若M⊊P,则2m-1≤-3且4≤m+1,
不存在满足条件的m值,
若P⊊M,
①、p≠∅,则有2m-1≤m+1,
3≤2m-1且m+1≤4,
解得:-1≤m≤2,
②、p=∅,则有2m-1>m+1,
解可得m>2,
综上所述,实数m的取值范围为[-1,+∞).
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