若集合M={x丨-3≤x≤4}，集合P={x丨2m-1≤x≤m+1}．（1）证明：M与P不可能相等；（2）若两个集合中有一个集合是另一个集合的真子集，求实数m的取值范围．

Question

若集合M={x丨-3≤x≤4}，集合P={x丨2m-1≤x≤m+1}．
（1）证明：M与P不可能相等；
（2）若两个集合中有一个集合是另一个集合的真子集，求实数m的取值范围．

Answer 1

证明：（1）∵集合M={x丨-3≤x≤4}，集合P={x丨2m-1≤x≤m+1}．
若M=P，则

2m−1＝−3

m+1＝4

，
此方程组无解，
故M与P不可能相等；
（2）由（1）中M与P不可能相等，
若M⊊P，则2m-1≤-3且4≤m+1，
不存在满足条件的m值，
若P⊊M，
①、p≠∅，则有2m-1≤m+1，
3≤2m-1且m+1≤4，
解得：-1≤m≤2，
②、p=∅，则有2m-1＞m+1，
解可得m＞2，
综上所述，实数m的取值范围为[-1，+∞）．