齐次方程没有解,非齐次方程的解也不能确定么?另外,设非齐次方程AX=b,A是m×n,X是n×1,b是m×1,有唯一解的话,增广矩阵的秩和A的秩相等,是等于m还是等于n?

Question

齐次方程没有解,非齐次方程的解也不能确定么?
另外,设非齐次方程AX=b,A是m×n,X是n×1,b是m×1,有唯一解的话,增广矩阵的秩和A的秩相等,是等于m还是等于n?

Answer 1

首先要清楚：AX=b有解的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相等.当AX=0无非零解时,秩（A）=n,此时AX=b的增广矩阵的秩大于等于n,若等于n则AX=b有唯一解,若等于n+1,则无解.因此单凭AX=0无非零解,不能确定AX=b的解.
若非齐次方程AX=b,A是m×n,X是n×1,b是m×1,有唯一解的话,增广矩阵的秩和A的秩相等,并且等于n（n是未知量的个数）,