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如图,已知平面ABCD⊥平面BCEF,且四边形ABCD为矩形,四边形BCEF为直角梯形,∠CBF=90°,BF∥CE,BC⊥CE,DC=CE=4,BC=BF=2.(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法);(2)设P=DF∩AG,Q是直
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(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法);
(2)设P=DF∩AG,Q是直线DC上的动点,判断并证明直线PQ与直线EF的位置关系;
(3)求三棱锥F-ADE的体积.
▼优质解答
答案和解析
(1)如右图.
(2)垂直.证明如下:
∵四边形BCEF为直角梯形,∠CBF=90°,BF∥CE,BC⊥CE,BC=BF=2,
∴EF⊥CF,
∵平面ABCD⊥平面BCEF,且四边形ABCD为矩形,
∴DC⊥平面BCEF,
∴DC⊥EF,
∵DC∩CF=C,
∴EF⊥平面DCF,
∵PQ⊂平面DCF,
∴EF⊥PQ;
(3)∵DC=AB=4,BC=BF=2,
∴AF=2
,
设B到平面ADGF的距离为h,则2
•h=4×2,
∴h=
,
∴E到平面ADGF的距离为
,
∴VF-ADE=VE-ADF=
×
×2×2
×
=
.


(2)垂直.证明如下:
∵四边形BCEF为直角梯形,∠CBF=90°,BF∥CE,BC⊥CE,BC=BF=2,
∴EF⊥CF,
∵平面ABCD⊥平面BCEF,且四边形ABCD为矩形,
∴DC⊥平面BCEF,
∴DC⊥EF,
∵DC∩CF=C,
∴EF⊥平面DCF,
∵PQ⊂平面DCF,
∴EF⊥PQ;
(3)∵DC=AB=4,BC=BF=2,
∴AF=2
5 |
设B到平面ADGF的距离为h,则2
5 |
∴h=
4 | ||
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∴E到平面ADGF的距离为
4 | ||
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∴VF-ADE=VE-ADF=
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