早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数f(x)是R上的增函数,a、b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).”(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论;(2)写出其逆否命题,判断其真假,并
题目详情
已知函数f(x)是R上的增函数,a、b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).”
(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论;
(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.
(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论;
(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)逆命题是:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0,真命题.
用反证法证明:
设a+b<0,则a<-b,b<-a,
∵f(x)是R上的增函数,
∴f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),
∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),这与题设f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)矛盾,所以逆命题为真.
(2)逆否命题:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),
则a+b<0,为真命题.
由于互为逆否命题同真假,故只需证原命题为真.
∵a+b≥0,∴a≥-b,b≥-a,
又∵f(x)在R上是增函数,
∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a).
∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),
∴原命题真,故逆否命题为真.
用反证法证明:
设a+b<0,则a<-b,b<-a,
∵f(x)是R上的增函数,
∴f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),
∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),这与题设f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)矛盾,所以逆命题为真.
(2)逆否命题:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),
则a+b<0,为真命题.
由于互为逆否命题同真假,故只需证原命题为真.
∵a+b≥0,∴a≥-b,b≥-a,
又∵f(x)在R上是增函数,
∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a).
∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),
∴原命题真,故逆否命题为真.
看了 已知函数f(x)是R上的增函...的网友还看了以下:
高二数学·命题及其关系③已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,对命题“若a+b≥ 2020-04-26 …
已知函数f(x)是R上的增函数,a、b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a) 2020-05-17 …
若定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称其为局部奇函数,若f(x)=4^x-m2^(x 2020-06-09 …
英语翻译郑伯以璧假许田.其言以璧假之何?易之也.易之则其言假之何?为恭也.曷为为恭,有天子之存,则 2020-06-14 …
f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界充分性:反证法,假设f(x)在X上没有上 2020-06-23 …
已知函数f(x)是R上的增函数,a、b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a) 2020-07-14 …
逆否命题,判断其真假,并证明结论.已知函数f(x)在R上为增函数,a,b属于R,命题:若a+b>= 2020-08-01 …
1已知函数f(x)是R上的增函数,且a,b属于R.对于命题p:若a+b>=0,则f(a)+f(b)> 2020-11-30 …
已知函数f(x)是R上的增函数,a、b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+ 2021-01-01 …
给出三个不等式1;f(x+y)=f(x)+f(y)2;f(xy)=f(x)+f(y)3;f(xy)= 2021-01-02 …