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己知:等腰三角形ABC中,AB=AC,高AD,BE交于点H,求证:4DHxDA=BCxBC
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己知:等腰三角形ABC中,AB=AC,高AD,BE交于点H,求证:4DHxDA=BCxBC
▼优质解答
答案和解析
证明：∵∠ADC=∠BDH=90°；∠DBH=∠CAD（皆与角C互余）
∴ △BDH∽△ADC
∴DH/DC=DB/DA,则DH×DA=DC×DB
又AB=AC,AD垂直于BC,则DB=DC
∴ DH×DA=（1/2BC）×（1/2BC）=1/4BC^2
∴4DH×DA=BC^2.
∴ △BDH∽△ADC
∴DH/DC=DB/DA,则DH×DA=DC×DB
又AB=AC,AD垂直于BC,则DB=DC
∴ DH×DA=（1/2BC）×（1/2BC）=1/4BC^2
∴4DH×DA=BC^2.
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