一三角形斜面体两斜面的倾角分别为A和B,一物体从倾角为A的斜面底角处作斜上抛运动.求为使物体从斜面体的顶角处切过,并落在倾角为B的斜面底角处,则物体的抛射角C与倾角A、B应满足什么

Question

一三角形斜面体两斜面的倾角分别为A和B ,一物体从倾角为A的斜面底角处作斜上抛运动.求为使物体从斜面体的顶角处切过,并落在倾角为B的斜面底角处,则物体的抛射角C与倾角A、B 应满足什么关系?（用简单形式写出.）

Answer 1

A,B的关系显而易见,因为斜抛运动时切过顶角,而抛物线在斜面高线两侧是对称的,抛射体最后落到对面底角,因此
∠A=∠B
斜面的截面是一个等腰三角形,设两腰为L,初速度为V
下面决定A（B）与C的关系,
斜抛运动是水平方向的以VcosC为速度的匀速直线运动与竖直方向以VsinC为初速度的竖直上抛运动的合成,因此有
运动到顶点的时间T=(VsinC)/g
LcosA=(VcosC)T=(VcosC)(VsinC)/g=V^2sin2C/2g
sin2C/cosA=2gL/V^2,A=B