将金属块m，用轻质弹簧卡压在一矩形箱中（如图），在箱的上底板和下底板有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度竖直向上作匀减速运动时，上、下底板压力传感器

Question

将金属块m，用轻质弹簧卡压在一矩形箱中（如图），在箱的上底板和下底板有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s²的加速度竖直向上作匀减速运动时，上、下底板压力传感器分别显示6.0N和10.0N（取g=10m/s²）．

（1）若上底压力传感器示数为下底压力传感器的一半，试判断箱的运动情况．
（2）要使上底板压力传感器示数为零，箱沿竖直方向的运动情况可能是怎样的？

Answer 1

由题意可知，金属块所受竖直向下的压力值即为上底板压力传感器示数（设为F₁），金属块所受竖直向上的弹力值即为下底板压力传感器示数（设为F₂）．
当a=2m/s²（竖直向下）、F₁=6N、F₂=10N时，
对金属块有：F₁+mg-F₂=ma
 解得：m=0.5（kg）
（1）若上底板传感器示数为下底板传感器示数的一半
∵弹簧形变量没有改变
∴下底板传感器示数不变，
即

F

′ 1

＝10N

F

′ 2

＝(1)/(2)

F

′ 1

＝5N
又

F

′ 1

+mg＝

F

′ 2

（即金属块所受合力为零）
∴矩形箱做匀速运动或静止
（2）临界分析：设上底板压力传感器示数恰好为零（即上底板与金属块接触但不挤压），此时下底板压力传感器示数仍然不变（

F

″ 2

＝10N）
加速度a″＝(F″2−mg)/(m)＝(10−0，5×10)/(0，5)＝10（m/s²）
∴矩形箱可能是以a≥10 m/s²的加速度竖直向上匀加速运动或竖直向下匀减速
答：（1）箱静止或作匀速直线运动，（2）箱向上的加速度大于或等于10m/s²