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如图,⊙O的半径是5,P是⊙O外一点,PO=8,∠OPA=30°,求AB和PB的长.
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如图,⊙O的半径是5,P是⊙O外一点,PO=8,∠OPA=30°,求AB和PB的长.
▼优质解答
答案和解析
延长PO交⊙O与点C,过点O作OE⊥AB于E
根据题意,∠OPA=30°,且PO=8,在Rt△OPE中,
OE=
OP=4;
在Rt△OBE中,OB=5,OE=4,
则BE=3,即AB=2BE=6;
又因为PD•PC=PB•PA,
即PD•PC=PB•(PB+AB),
即得PB=4
−3.
即AB=6;
PB=4
−3.
根据题意,∠OPA=30°,且PO=8,在Rt△OPE中,
OE=
1 |
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在Rt△OBE中,OB=5,OE=4,
则BE=3,即AB=2BE=6;
又因为PD•PC=PB•PA,
即PD•PC=PB•(PB+AB),
即得PB=4
3 |
即AB=6;
PB=4
3 |
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