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已知在△ABC中，AB＞AC，∠A的外角平分线交△ABC的外接圆于点E，过E作EF⊥AB，垂足为F．求证：AB-AC=2AF．
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已知在△ABC中，AB＞AC，∠A的外角平分线交△ABC的外接圆于点E，过E作EF⊥AB，垂足为F．求证：AB-AC=2AF．▼优质解答
答案和解析
证明：如图．在AB上取D使FD=AF．连ED并延长交圆于G．连BG…（5分）
则有∠1=∠2=∠3．∠1=∠G．
∴∠3=∠G，BG=BD，
又因为∠BAC=180-2∠1=180-（∠1+∠2）=∠AEG．…（10分）
∴
=
，
∴
=
，即AC=BG．
∴AB-AC=AB-BD=AD=2AF．…（15分）
证明：如图．在AB上取D使FD=AF．连ED并延长交圆于G．连BG…（5分）则有∠1=∠2=∠3．∠1=∠G．
∴∠3=∠G，BG=BD，
又因为∠BAC=180-2∠1=180-（∠1+∠2）=∠AEG．…（10分）
∴
 |
| BGC |
|
| ACG |
∴
|
| AC |
|
| BG |
∴AB-AC=AB-BD=AD=2AF．…（15分）
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