已知：如图，经过原点的抛物线的顶点为P，这条抛物线的对称轴x=2与x轴相交于点A，点B、C在这条抛物线上，如果四边形OABC是菱形，（1）求∠AOC的度数；（2）求以这条抛物线为图象的二次

Question

已知：如图，经过原点的抛物线的顶点为P，这条抛物线的对称轴x=2与x轴相交于点A，点B、C在这条抛物线上，如果四边形OABC是菱形，
（1）求∠AOC的度数；
（2）求以这条抛物线为图象的二次函数的解析式；
（3）试探究：△ACP是否为直角三角形？并证明你的猜想．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AO．
∵PA⊥AO，
∴PA⊥BC．（1分）
由抛物线的对称性可得：AC=AB．（1分）
∴AC=AO=OC．
∴∠AOC=60°．（1分）

（2）由（1）可得，点C的坐标为（1，√(3)），点B的坐标为（3，√(3)）．（2分）
设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx．
∵这个函数的图象经过点B和点C，
∴

√(3)＝a+b 

√(3)＝9a+3b 

，
解得√(a＝−作业帮用户2016-11-26举报问题解析（1）由四边形ABCD是菱形，可得BC∥AO，又由PA⊥AO，然后根据抛物线的对称性可得：AC=AB则可证得△AOC是等边三角形，即可求得∠AOC的度数；（2）由（1）即可求得点C与D的坐标，即可设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx，然后利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式；（3）由（1）即可求得顶点P的坐标即可求得PA，PC，AC的长，然后由勾股定理的逆定理，即可判定△ACP是直角三角形．名师点评本题考点：二次函数综合题．考点点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式，菱形的性质，勾股定理的逆定理的应用等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)