设曲线y=x的n+1次方(n属于N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1乘以x2乘以…乘以xn,等于?从y-1=(n+1)(x-1)令y=0到x=n/n+1中间这块越详细越好…拜托

Question

设曲线y=x的n+1次方(n属于N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1乘以x2乘以…乘以xn,等于?
从y-1=(n+1)(x-1) 令y=0 到x=n/n+1 中间这块越详细越好…拜托

Answer 1

y=x^(n+1),那么y'=(n+1)*x^n
当x=1时,y=1,y'=n+1
那么切线方程为：y-1=(n+1)(x-1)
令y=0,那么0-1=(n+1)[(xn)-1],
(xn)-1=-1/(n+1),所以xn=1-1/(n+1)=n/(n+1)
所以x1*x2*x3*……*xn=(1/2)×(2/3)×(3/4)×……×[n/(n+1)]=1/(n+1)