如图，已知一次函数y=32x-3与反比例函数y=kx的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n和k的值；（2）观察反比例函数y=kx的图象，当y≥-2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）

Question

如图，已知一次函数y=(3)/(2)x-3与反比例函数y=(k)/(x)的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．

（1）求n和k的值；
（2）观察反比例函数y=(k)/(x)的图象，当y≥-2时，请直接写出自变量x的取值范围；
（3）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标．

Answer 1

（1）把点A（4，n）代入一次函数y=(3)/(2)x-3，可得n=(3)/(2)×4-3=3；
把点A（4，3）代入反比例函数y=(k)/(x)，可得3=(k)/(4)，
解得k=12；

（2）当y=-2时，-2=(12)/(x)，解得x=-6．
故当y≥-2时，自变量x的取值范围是x≤-6或x>0；

（3）∵一次函数y=(3)/(2)x-3与x轴相交于点B，
∴(3)/(2)x-3=0，
解得x=2，
∴点B的坐标为（2，0），
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，
过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，0），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE-OB=4-2=2，
在Rt△ABE中，
AB=√(AE2+BE2)=√(13)，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=√(13)，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，

∠AEB=∠DFC

∠ABE=∠DCF

AB=CD

，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2+√(13)+2=4+√(13)，
∴点D的坐标为（4+√(13)，3）．