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(本小题满分12分)设椭圆焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),点Q是椭圆短轴上的顶点,且满足.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B是圆与与y轴的交点,是椭圆上的任一点,求的最大
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| (本小题满分12分)设椭圆 焦点坐标为F1(-c,0), F2(c,0),点Q是椭圆短轴上的顶点,且满足 .(1)求椭圆 的方程;(2)设A,B是圆与 与y轴的交点, 是椭圆 上的任一点,求 的最大值. |
▼优质解答
答案和解析
| (1) (2)21 |
| 解:(1) , …………………………2分故a2=8+8=16,故椭圆方程为: . …………………………4分(2)令x=0,得y=3或y=1.故A(0,3),B(0,1).…………………………5分 设P(x,y),则 =(-x,3-y)·(-x,1-y)="x2+(3-y)(1-y)=" x2+y2-4y+3.…………7分又 ,故x2="16-2" y2. …………………………8分所以 ="16-2" y2+y2-4y+3=-2(y+1)2+21 …………………………10分又 ,故y=-1时, 取最大值21.…………………………12分 |
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焦点坐标为F1(-c,0), F2(c,0),点Q是椭圆短轴上的顶点,且满足
.
的方程;
与y轴的交点,
是椭圆
的最大值.
, …………………………2分
=(-x,3-y)·(-x,1-y)="x2+(3-y)(1-y)=" x2+y2-4y+3.…………7分
,故y=-1时,