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在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD＝DC,E是PC中点,作EF...
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD＝DC,E是PC中点,作EF垂直PB交PB于F
证明pa平行平面edb
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▼优质解答

答案和解析

证明：令AB、BD的交点为O,连接EO,
在正方形ABCD中,AO=CO,
因为E是PC中点,
所以EO∥PA,
所以PA∥面EDB,
因为PD⊥面ABCD,
所以PD⊥BC,
因为BC⊥CD,
所以BC⊥面PDC,
所以BC⊥DE,
因为PD=DC,E是PC中点,
所以DE⊥PC,
则DE⊥面PBC,
所以DE⊥PB,
因为EF⊥PB,
所以PB⊥面EFD

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