如图,已知在矩形ABCD内部有一点E,请分别在BC,AB,AD,CD上找一点,F,G,H,I,使EF+FG+GH+HI+IE最短图大家自己画,是一个横着的长方形,左边的宽为AB,右边的为DC,E店靠近DC.关于对称轴或中垂线的.做出来的认

Question

如图,已知在矩形ABCD内部有一点E,请分别在BC,AB,AD,CD上找一点,F,G,H,I,使EF+FG+GH+HI+IE最短
图大家自己画,是一个横着的长方形,左边的宽为AB,右边的为DC,E店靠近DC.关于对称轴或中垂线的.做出来的认识天才!超级外星人!

Answer 1

小菜一碟!,但你要自己画图,才看明白.
用对称轴做了.
做E点关于BC的对称点E1,EF+FG最短就是E1G的连线段.
EF+FG最短===E1G,F则是E1G与BC的交点
同样做E关于AB的对称点E2,HI+IE最短===HE2.
I是HE2与AB的交点.
做E1关于CD的对称点E3,E2关于AD的对称点E4,
则EF+FG=E1G=E3G,HI+IE=HE2=HE4.
连接E3E4,则E3G+GH+HE4最小===E3E4.
G,H分别是E3E4与CD,AD的交点.
这时EF+FG+GH+HI+IE=E3E4,是最短的.